彼らの仕事について話している2人の友人（その人はハイスクールの同級生でした）についてのTHERE IS A話。彼らのうちの1人は、統計学者になって、人口傾向に取り組んでいました。彼は、彼の元同級生に再版を示しました。再版は、通常通り、ガウス分布から始めました、そして、平均人口、その他のために、統計学者は実際の人口のためにシンボルの意味を彼の元同級生に説明しました。彼の同級生は少し疑うようで、統計学者が彼の足を引いているかどうか、まだよくわかりませんでした。「どのように、あなたはそれを知っていることができますか？」、彼の質問でした。「そして、ここのこのシンボルは、何ですか？」、「ああ」と、統計学者が言いました、「これは、パイです。」「それは、何ですか？」「その直径への円の円周の比率。」、「さて、現在、あなたはあまりに遠くあなたの冗談を推進しています」、と、同級生が言いました。「きっと、人口は円の円周とは無関係です。」
当然、我々は同級生のアプローチの単純さについて微笑みたいと思います。それでも、私がこの物語を聞いたとき、きっと、同級生の反応が明白な常識だけをあらわしたので、私は不気味な感覚を認めなければなりませんでした。多くの日でなく後で、誰かが私のところへ行って、彼の当惑を表したとき、私はさらに混乱しました［彼がプリンストンの学生であったとき、意見が引用される1はF.ワーナーによってなられました。］我々がむしろ偏狭な選択をするという事実我々が我々の理論をテストするデータを選ぶとき、で。「我々がその注意を我々が無視する現象に集中させて、現在我々が現在の人と同じようにほとんど何も持たない、しかし、それでも現在の理論ほど多くのちょうど現象を説明するもう一つの理論を構築することができなかった我々の注意を命じている現象のいくらかを無視する理論を作るならば、どのように、我々はそれを知っていますか？」、Itは認められているために、我々にはそのような理論がないという確かな証拠がないことを持ちます。
前の2つの物語は、現在の談話の対象である2つの要点を例示します。最初の点は、数学的な概念がまったく予想外の接続で姿を現すということです。さらに、彼らはこれらの接続でしばしば現象の予想外に近くて正確な説明を許可します。第２に、ちょうどこの状況のため、そして、我々には彼らの効用上の理由がわからないので、我々は数学的な概念に関して明確に述べられる理論がユニークに適切かどうかわかることができません。我々はたくさんのキーを備えていた男性のそれに類似した位置にいます、そして、その人は、連続していくつかのドアを開けなければならなくて、初であるか第2の裁判で常に正しい鍵を思いつきます。彼は、キーとドアの間の調整のユニークさに関して懐疑的になりました。
何がこれらの質問に関して言われるかというほとんどが、新しくありません;それが、おそらく1つの形またはもう一つで大部分の科学者の心に浮かびました。私の主要な狙いは、いくつかの側からそれを照らすことです。最初の点は、自然科学の数学の莫大な有用性が不可解なものに接している何かであるということで、そして、それの合理的な説明がないということです。第2に、それはちょうど我々の身体的な理論のユニークさの問題を起こす数学的な概念のこの不思議な有用性です。数学が物理学で不当に重要な役割を演ずる最初の点を確立するために、数学がどのように身体的な理論と物理学でのその役割の数学の成功がとても不可解に見える最後に入るかは、それから、それから、問題（「数学は、何ですか？」）中の2、3の語（「物理学は、何ですか？」）を言うために役に立ちます。多くは、第2の点でより言われません：物理学の理論のユニークさ。この質問に対する適当な答えは、現在まで保証されなかった凝った実験で理論的な業績を必要とします。
数学は、何ですか？
誰かは、かつて、哲学がちょうどこの目的のために発明された用語の誤用であると言いました。［2つのThis記載は、der GegenwartでW. DubislavのDie Philosophie der Mathematikから、ここで引用されます（ベルリン：ユンカー、そして、Dunnhaupt Verlag（1932））、1ページ。］、同じ静脈で、私は数学がちょうどこの目的のために概念と規則を発明する上手な活動の科学であると言います。主要な強調は、概念の発明です。これらが原理ですでに現れる概念に関して案出されなければならないならば、数学は面白い定理がすぐに尽きるでしょう。さらに、基本の数学と特に基本の幾何学の概念が実際の世界によって直接暗示される実体を記述するために明確に述べられたというのは疑いなく本当であるのに対して、同じことはより進歩的な概念（特に物理学でそのような重要な役割を演ずる概念）にとって真実のようでありません。このように、数の組による活動に対する規則は、明らかに、我々が「数の組に関係なく最初に学んだ分数による活動と同じ結果を与えるようになっています。」、つまり、無理数で、シーケンスによる活動に対する規則は、まだ、我々にすでに知られていた量で活動に対する規則を複写するために決定された規則のカテゴリーに属しています。最も数学的な概念（例えば複素数、algebras、線形オペレーター）をより貸されて、このリストがそうでありえたボレルsets綢ndは、ほとんど、彼らが数学者が彼の発明の才と形式的美しさの感覚を示すことができる適当な主題であるほど考案されるindefinitely縢ereを続けました。実際、これらの概念の定義は、面白くて巧妙な考慮すべき問題が彼らに適用されることができたという実感で、彼らを定める数学者の器用の最初の実証です。数学的な概念の公式化に使われる思案の底は、これらの概念が使われる技術によって、後で弁明されます。偉大な数学者は、完全に、ほとんど冷酷にも、許される推理の領域を開拓して、許すことのできないものを囲みます。
